Общее решение дифф уравнения

Решение одного примерчика вам не особо поможет подготовиться...
Ищем частное решение в виде:
Yч = A x exp(-x)
Производые:
Yч' = A (1 - x) exp(-x)
Yч'' = A (x - 2) exp(-x)
Yч''' = A (3 - x) exp(-x)
Подставляем в уравнение:
A (3 - x) exp(-x) + 4 A (x - 2) exp(-x) + 3 A (1 - x) exp(-x) = exp(-x)
Сокращаем на экспоненту, приводим подобные, получаем:
- 2 A = 1
От сюда выражаем A:
A = - 1 / 2
Нашли частное решение:
Yч = - x exp(-x) / 2
Общее решеие ищем в виде:
Y = Yo + Yч
Подставляем в уравнение:
(Yo + Yч)''' + 4 (Yo + Yч)'' + 3 (Yo + Yч)' = exp(-x)
Раскрываем скобки и группируем:
[Yo''' + 4 Yo'' + 3 Yo'] + [Yч''' + 4 Yч'' + 3 Yч' - exp(-x)] = 0
Т. к. Yч - решение (одно из), вся хрень во вторых квадратных скобках равна нулю. Остается однородное уравение для Yo:
Yo''' + 4 Yo'' + 3 Yo' = 0
Ищем решение в виде:
Yo = exp(k x)
Подставляем в уравнение:
k^3 exp(k x) + 4 k^2 exp(k x) + 3 k exp(k x) = 0
Сокращаем на экспоненту:
k^3 + 4 k^2 + 3 k = 0
Находим от сюда 3 разных k:
k1 = - 3
k2 = - 1
k3 = 0
Нашли три независимых решения однородного уравнения:
Y1 = exp(-3 x)
Y2 = exp(-x)
Y3 = 1
Общее решение однородного уравнения:
Yo = C1 Y1 + C2 Y2 + C3 Y3 = C1 exp(-3 x) + C2 exp(-x) + C3
Тогда общее решение исходого уравнения:
Y = Yч + Yo = C1 exp(-3 x) + C2 exp(-x) + C3 - x exp(-x) / 2