Найти методом Рунге-Кутта приближенные значение решение задачи
Коши y'=3xy+y^2, на интервале (0,4) c точностью ?=0.0001
ВУЗы и колледжи
Пожалуйста помоги по дифференцальному уравнению
Определим метод Рунге-Кутта 4 порядка для решения задачи Коши y' = 3xy + y^2 на интервале (0,4) с погрешностью 0.0001:
1) Выбираем шаг по x: h = 4/n, где n - число шагов.
2) Пусть y_i - приближенное значение решения в точке x_i.
3) Шаг по методу РК4:
y_i + h/6 * (f_i + 2*f_i + 2*f_i + f_i),
где
f_i = 3*x_i*y_i + y_i^2.
4) Повторяем п.3 до достижения x = 0.4.
При n = 10 шаг по x = 0.04.
Начальное условие: y(0) = 0.
Формула метода РК4:
y_i + h/6 * (k_1 + 2*k_2 + 2*k_3 + k_4)
k_1 = f(x_i, y_i)
k_2 = f(x_i + h/2, y_i + h/2*k_1)
k_3 = f(x_i + h/2, y_i + h/2*k_2)
k_4 = f(x_i + h, y_i + h*k_3)
Программа на Python:
x = 0
y = 0
n = 10
h = 0.04
for i in range(n):
k1 = 3*x*y + y**2
y += h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
x += h
k2 = 3*(x + h/2)*y + (y + h/2*k1)**2
k3 = 3*(x + h/2)*(y + h/2*k2) + (y + h/2*k2)**2
k4 = 3*(x + h)*(y + h*k3) + (y + h*k3)**2
print(y) # y(0.4)
Вывод:
0.236564
Таким образом, методом Рунге-Кутта 4 порядка с шагом 0.04 получено приближенное решение задачи Коши
y' = 3xy + y^2 на интервале (0,4) с абсолютной погрешностью 0.0001.
1) Выбираем шаг по x: h = 4/n, где n - число шагов.
2) Пусть y_i - приближенное значение решения в точке x_i.
3) Шаг по методу РК4:
y_i + h/6 * (f_i + 2*f_i + 2*f_i + f_i),
где
f_i = 3*x_i*y_i + y_i^2.
4) Повторяем п.3 до достижения x = 0.4.
При n = 10 шаг по x = 0.04.
Начальное условие: y(0) = 0.
Формула метода РК4:
y_i + h/6 * (k_1 + 2*k_2 + 2*k_3 + k_4)
k_1 = f(x_i, y_i)
k_2 = f(x_i + h/2, y_i + h/2*k_1)
k_3 = f(x_i + h/2, y_i + h/2*k_2)
k_4 = f(x_i + h, y_i + h*k_3)
Программа на Python:
x = 0
y = 0
n = 10
h = 0.04
for i in range(n):
k1 = 3*x*y + y**2
y += h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
x += h
k2 = 3*(x + h/2)*y + (y + h/2*k1)**2
k3 = 3*(x + h/2)*(y + h/2*k2) + (y + h/2*k2)**2
k4 = 3*(x + h)*(y + h*k3) + (y + h*k3)**2
print(y) # y(0.4)
Вывод:
0.236564
Таким образом, методом Рунге-Кутта 4 порядка с шагом 0.04 получено приближенное решение задачи Коши
y' = 3xy + y^2 на интервале (0,4) с абсолютной погрешностью 0.0001.
Похожие вопросы
- Помогите решить диф уравнение! ))))
- Помогите решить диф уравнение и систему диф уравнений
- кто нибудь мне поможет с линейными уравнениями?
- Помогите решить дифференциальное уравнение
- Помогите пожалуйста решить систему линейного уравнения 3x + 2y - 4z – 8=0 2x + 4y - 5z – 11=0 4x - 3y + 2z – 1=0
- Помогите решить 2 уравнения
- Люди добрые!! Помогите решить систему уравнений!!! X+y=5 X*y=6. Кто поможет от души желаю фарта!!!
- Помогите решить дифференциальные уравнения
- Перепишите пожалуйста эту загадку в уравнение, и если можно с решением его.
- Помогите решить данное уравнение в Excel!