Фронтэнд разработчики придумывают и делают сами дизайн, или им начальники говорят че куда ставить?

Дизайнер получает от заказчика ТЗ и делает по нему макет сайта.
Верстальщик получает ТЗ и готовый дизайн и делает по ним вёрстку.
Программист получает ТЗ и готовую вёрстку и реализует функционал front-end.

И это РАЗНЫЕ разработчики.

Если верстка+функционал в одном лице встречаются достаточно часто, то дизайнер, который ещё и верстает, и пишет JS-код - такое бывает крайне редко.

Для выполнения работы сначала предоставляется ТЗ, потом обсуждаются эскизы, а подходящие утверждаются для работы.

Везде по-разному.

Когда как.
При грамотной разработке массового продукта для клиентов, дизайн всегда разрабатывается дизайнером. Потому что от качества дизайн-решения зависит слишком многое.
А при разработке продукта для внутреннего использования, или бета/пилотной версии (для оценки спроса у юзеров), или просто при жадности руководства - дизайнеров обычно не напрягают, программист делает по собственному усмотрению (и затем многократно переделывает после критики).

// Например, на тек. работе самостоятельно дизайнил структуру и UI только у внутренней "админки" одного из сервисов, и у мобильного приложения (которое типа "тестовое", его дают клиентам только если они сами спрашивают, есть ли такое) - а все вебприложения/сайтики, даже маленькие лэндинги, делаю исключительно по дизайнерским макетам. И даже когда в существующие проекты добавляем всякую мелочь (типа еще одного модального диалога), задача ставится сразу с макетом, хотя макет зачастую повторяет общий look&feel вебприложения, и особо не нужен.

Придумывают сами, делают сами, а начальники говорят - неправильно, не в срок, ты тупой, уволен!

И не только фронт-енд. А любые разработчики в компаниях, где денег мало, зато есть культ сеньоров и лидов.