Когда начальник просит вас дать мобильный телефон вашей сотрудницы,

Никогда не давайте чужой номер мобильного телефона никому (без спроса).

Нехороший значит, начальник. Провокатор. Я бы сказала, что я не помню телефон наизусть, а где записан уже забыла. А в мобильном нет, наверное, когда-то контакт удалила.
Я телефоны, правда, наизусть не помню. Где что записанно или удалено, может я и помню, но могу и приврать, если нельзя что-то выдавать.
Не надо говорить, что не дам так как знаю, что кто-то чего-то не хочет. Это похоже на шаг против начальника. Начальники не любят, когда сотрудники без их ведома обсуждают чего они хотят или не хотят.
Работа есть работа. Хочу или не хочу - дела личные.
Знаю или не знаю телефон, помню или не помню - дела тоже личные.
Выдавать или не выдавать - дела нравственные.
Вообще, странно как-то. У нас заведующая сама все номера знает и домашние, и мобильные, но из отпуска никого вытаскивать не будет.
Что у Вас начальник не самостоятельный что ли, сам не мог номер узнать, а теперь за него ему выдавать сотрудники должны друг-друга что ли?! .
Нет. По-любому нет. Ему надо, пусть сам как хочет так и узнаёт.

отказать

Я не имею привычку давать кому то чужие номера телефонов без спроса. Начальнику телефон не дам. Не гоже отрывать человека от законного отпуска. Да и что это за начальник такой, у которого нет телефона своих подчинненых?

Выкручусь как-нибудь, но не дам! Скажу, что старую симку потеряла и все контакты тю-тю...

А вы - отдел кадров?? ? Такие данные узнают в отделе кадров. Если работник пожелал скрыть номер своего мобильного, значит так надо. И руководитель не вправе требовать от рядового сотрудника какие-то данные другого сотрудника. Скажите, что телефон новый и ее телефона в нем нет.

Даю старый номер по возможности, который "не доступен"

Сначала перезвоню сотруднице, вдруг и в самом деле что-то важное и работа от этого пострадать может, если разрешит, то дам.

Говорю, что номер удалила.

Дать номер но и сотрудницу предупредить