как правильно провести. сокращение работника, чтобы никто не докапывался потом до мелочей

Существует целая процедура по сокращению численности/штата, прописанная как законодательный акт.
За два месяца до предполагаемых изменений нужно предупредить работника, о том, что его должность подлежит сокращению под роспись. Для этого необходимо подготовить ИМЕННОЕ Уведомления и Приказ о внесении изменений в штатное расписание. В течение этих двух месяцев нужно не менее двух-трех раз предложить ему другие вакансии предприятия под роспись.
В течение этих двух месяцев человек может принять решение об увольнении и тогда он увольняется по п. 2, части 1, ст. 81 Трудового Кодекса РФ (в последний рабочий день по Приказу) , либо по соглашению сторон (если увольняется раньше) .
Почитайте ст. 81 и ст. 178-180 Трудового Кодекса РФ.
А вообще, по соглашению сторон, можно уволить одного человека и без всех этих процедур.
Имейте ввиду, что Трудовые споры по процедуре увольнения, самые популярные. И в 99%, при малейшей неточности в проведении, работник выигрывает спор.
Будьте аккуратны)) ) Люди сейчас часто даже подталкивают работодателей на неверный путь, чтобы потом "отыграться" по-полной)))

Нанять другого работника заранее с испытательным сроком.

При сокращении нужно учитывать, что работники, имеющие несовершеннолетних детей, матери-одиночки имеют иммунитет.

Отстранить от работы работника можно, когда он не прошёл периодический медосмотр, не сдал проверку знаний по охране труда и при появлении на рабочем месте в опьянении, наркотическом тоже.

главное компенсацию ему нормально выплатить, а всё остальное не важно

для сокращения нужны веские причины. У нас сокращение прошло в связи с уменьшением объема работ, поэтому в приказе я ОБЯЗАТЕЛЬНО указывала эту причину, а затем убирала эту единицу с штатного расписания.

измените название должности и часть должностных обязанностей-и все, можно сокращать.