не подписывают заявление на отпуск

Имеешь право идти на 28 дней после полугода работы.
Но для этого нужно иметь подписанное заявление.
Тебе нужно было ещё тогда, 2 недели назад, договариваться. Если не подписывают, регистрировать входящий документ. Сейчас ничего не сделаешь. Только за свой счёт или больничный.

Берите за свой счет. Надо было не тянуть до последнего, а узнавать о своем отпуске заранее, когда 6 месяцев отработал, и начинать права качать, если вам отказывали. А сейчас нужно договариваться, если вам нужны дни. Когда выйдете, поднимайте вопрос о графике, тем более, что до конца года осталось 2 месяца. Если вас уволят за прогул, вы в суде не докажете, что график отпусков отсутствовал, - составят его задним числом и вас туда впишут на ноябрь.

Без подписи еще как влепят

По законодательству вы имеете право просить отпуск уже в том случае если отработали 11 месяцев в данной компании.

На очередной отпуск имеют право сотрудники, отработавшие в компании 6 месяцев и более. Это актуально в случае, если трудовым договором не предусмотрены какие-то особые условия предоставления отпусков (например, как у учителей и т. д.) . При этом количество дней отпуска расчитывается исходя из отработанного времени: то есть если вам за год положено 28 дней, то после 6 месяцев работы вам обязаны предоставить 2-недельный отпуск. . Однако, по трудовому кодексу, отпуска предоставляются по согласованию с работодателем и он имеет право не отпустить сотрудника в отпуск при наличии служебной необходимости нахождения сотрудника на рабочем месте.
Существуют нормы, согласно которым работодатель не имеет права отказывать сотруднику в отпуске дольше, чем в течение определенного промежутка времени (если мне не изменяет память - год или полтора) , однако, большинство компаний, конечно, стараются идти навстречу пожеланиям сотрудников по отпуску.

ОБРАТИСЬ В ПРОФСОЮЗ!