Правомерно ли решение администрации?

Если в трудовом договоре был указан испытательный срок (до 3-х месяцев) , то можно расторгнуть договор в одностороннем порядке, но все-таки, предупредив об этом за три дня. Не нужно собирать никаких бумаг, что сотрудник не соответствует данной должности, писать объяснительных - просто предупредить.

Правомерно только в том случае, если в трудовом договоре об этом указано.

в принципе, правомерно.
сейчас обычно принимают на работу с испытательным сроком от 1 до 3-х месяцев (согласно ТК РФ ст. 70,71) и в течение этого времени могут уволить работника без всяких отработок (работник уольняющийся сам, предупреждает руководство за 3 дня)
Вопрос может быть спорным в том случае, если работника не предупредили об испытательном сроке, не прописали это в приказе...

Все свои вопросы по жизни о работе лучше решать, обращаясь к специалистам:
1. на работных сайтах есть такие советы (например на Rabota.ru в разделе "Работа и карьера")!!!!(можно даже не регистрироваться на сайте)
2. По вопросам трудового права обратитесь и в свой Центр занятости к юристу или в их главк - КОМИТЕТ по труду и занятости своего региона - у них есть свой сайт, или сходите или найдите на сайте телефон юриста - он за такие консультации зарплату получает, а для вас - бесплатно.
3. На работном сайте HeadHaner.ru есть раздел типа "живые вопросы", где специалисты ответят бесплатно на ваш вопрос с учетом вашего положения дел (но, кажется, надо регистрироваться)
4.Сами прочитайте трудовой кодекс.