Что будет, если просрочить с написанием заявления об уходе в отпуск? Пока не рассмотрят, в отпуск не отпустят?

В организации имеется график отпусков. Если Вы идете в очередной отпуск согласно этому графику, то никакого заявления вообще писать не нужно. Наоборот, ОК должен Вас известить письменно, что с___ числа у Вас начинается отпуск сроком на ____ кал. дней. Если Вы "выбиваетесь" из утвержденного ранее графика отпусков, то тогда следует, предварительно решив вопрос устно с непосредственным руководителем, написать заявление, в котором прописываете желаемую дату начала отпуска и количество кал. дней. Естественно, необходимо дождаться решения руководства, получить отпускные (которые Вам обязаны выдать за 3 дня до наступления отпуска) и тогда спокойно уйти в отпуск. В данном случае никто не имеет права Вас отозвать из отпуска.

есть график отпусков, и за своевременным оформлением следит отдел кадров, а не работник.

Статья 123 ТК РФ. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.