Можно ли законно уволиться в один день?

да

Расторжение трудового договора по соглашению сторон предусмотрено статьями 77 и 78 Трудового кодекса РФ.
Данный вид увольнения предполагает совместное волеизъявление сторон этого договора об окончании трудовых отношений.
На практике увольнение по соглашению сторон применяется довольно редко. Многие работники предпочитают традиционное увольнение по собственному желанию. Между тем по такому основанию работник может уволиться без двухнедельной отработки, так как законодательством сроки предупреждения о расторжении трудового договора не установлен. Такой срок определяется соглашением сторон договора. При этом не прерывается непрерывный трудовой стаж работника в течение одного месяца после увольнения (по собственному желанию — 21 день) . Для работодателя может быть выгодно увольнение работника по соглашению сторон, поскольку можно быстро уволить неугодного работника, который теряет право передумать и отозвать свое заявление об увольнении.
Для Вас это пожалуй единственный выход. Кстати, очень не плохой.
В трудовой будет стоять запись уволен в связи с прекращением трудового договора по соглашению сторон п. 1.ст77 ТК РФ.

Да. Написать заявление об уходе с работы по собственному желанию или по переводу на другое место работы.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.