как работает трудовая инспекция?

Узнайте номер факса инспекции и подайте запрос, в котором укажите нарушения ТК и название данной организации с указанием ее телефонов и адреса. Но инспекция по труду не привлечет к ответственности по соблюдению ТК, они могут сделать запрос в эту фирму, по поступившему сигналу и потребовать документацию фирмы, начиная с колдоговора и заканчивая табелем рабочего времени. Инспекция по труду может дать только предписание о нарушении ТК, после изучения документов.

Ваш вопрос сформулирован настолько сумбурно, что конкретно и не понять - .не соблюдают ТК РФ (в чём?).... достало.... армия (при чём?).... зарплату платят,... не может уволиться.... кучу дел навалили.... Если вы в такой форме обратитесь в ГТИ или в прокуратуру, с вами и разговаривать не станут.
Нужно спокойно, подробно описать каждый случай нарушения трудовых прав мужа. Например, если не платят зарплату - точно указать установленный день выплаты зарплаты согласно коллективного договора или трудового договора, а также, на сколько дней, месяцев задерживают выплату на день обращения. Почему муж не может уволиться, т. е. реализовать своё право на расторжение трудового доовра согласно ст. 80 ТК РФ - согласно ей, кроме двухнедельного предупреждения работодателя об увольнении, от работника больше ничего не требуется? Какие именно обязанности, не предусмотренные трудовым договором, "навалили" на вашего мужа?
Только, сформулировав всё чётко, конкретно и обоснованно, можно добиться успеха. Поспешность, сумбурность и общие фразы делу не момогут.

НЕ НАДО.. . Сразу в СУД или в ПРОКУРАТУРУ.. . ТИ только бумажки проверяет, а у работодателя они почти всегда "в порядке"