Меня выгнали с работы без отработки, просто поставили перед фактом. Правомочно ли поступил работодатель?

Нет, не законно. Если было ОБОЮДНОЕ согласие - можно уйти в один день, также, как если вы написали по собственному и начальник подписал без отработки.
Если же была какая-то провинность - вас обязаны поставить в известность, потребовать объяснительную и далее еще длинная волокита с наказанием, которое может быть увольнением, но после проведенной процедуры.

Статья 81ТК РФ "Расторжение трудового договора по инициативе работодателя" - где здесь про две недели?

Отработка назначается по усмотрению администрации. Можно увольнять и без отработки. Компенсации выплачиваются только при ликвидации предприятия или при сокращении штата, но в течении 2-3х месяцев.

Извините, но в каком законе вы вычитали про отработку? Может мы из разных государств? По крайней мере в ТК РФ ничего нет про отработку ни к каком случае. Когда увольняетесь вы по собственному желанию вы ОБЯЗАНЫ ПРЕДУПРЕДИТЬ работодателя о своем уходе за две недели (если на испытательном сроке, то за 3 дня) - это да, если увольняют вас, то там вообще никаких сроков не указано кроме случаев сокращения, изменения трудовых функций и ликвидации. И то там тоже не отработка, а обязанность ПРЕДУПРЕДИТЬ об этом за 2 месяца и все. Если вы считаете, что вас увольняют не законно - просто обращайтесь в трудовую инспекцию или суд.

нет не правомочно. но сможете ли вы добиться своего зависит от того был ли у вас подписан трудовой договор и что именно там было написано.
нет, можно попытаться добиться своего и без этого. но это тяжело и дорого. весьма вероятно, что вам эти деньги потом вернут. а вдруг нет. это решает только суд. а бесплатные суды, которые отстаивают права рабочих показывают только по телевизору

если есть за что, то могут и без отработки, отработка нужна для передачи дел и прочего

интересно, что именно написано в Вашем заявлении об увольнении. от этого тоже многое зависит.