Какие основания есть у работодателя в отказе предоставления отпуска без содержания работнику?

Нет у Вас обязанности предоставлять отпуск без сохранения заработной платы по первому требованию работника. Да и нет обязанности объяснять свой отказ. Обычно работодатели так и поступают.... Но есть работник, которые пользуются пользуется гарантиями, установленными частью 2 статьи 128 ТК РФ: "Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы) , либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы) , - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Так и отказать. Ты необходим на работе в данный момент. Когда будет возможность, тогда и получишь отпуск без содержания.
Этот отпуск всегда только на усмотрение администрации.