Имею ли я по закону право отказать своему работодателю в демонстрации своего паспорта?

обязаны известить и ксерокопию паспорта в личное дело дать сделать

Можете не показывать, и адрес скрывать, и даже Ф.И.О, Только тогда он - не ваш работодатель.

при наступлении определенных событий гражданин обязан получить новый паспорт. Такое возможно как в экстренном порядке (при утере, повреждении и т. п.), так и в плановом. Данные нового паспорта, в частности серия и номер, нужны бухгалтерии для правильного заполнения справки 2-НДФЛ и расчета по страховым взносам.

И как работодатель поймет, что вы на словах указали верные паспортные данные?
Я бы такого работника лесом послал.
К примеру, представляется Васей Пупкиным, называет левый номер паспорта, а потом сваливает в закат прихватив с рабочего места что-то ценное и ищи его потом...

Можешь конечно, это твой паспорт

Если у него найдутся причины для чего это нужно, то почему бы не предоставить. А так отказать можешь конечно

Такое время нынче, что право имеет нас.

Нет. Не можете отказать.
В соответствии с ч. 1 ст. 65 ТК РФ работодатель вправе требовать от лица, поступающего на основную работу, следующие документы:
- паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
- трудовую книжку;
...
Данные документы работод. имеет право запросить не только при приеме на работу, но и в любое другое время, предварительно обговорив это с работником.

Отказ может являться причиной к разрыву трудового договора.