имеют ли право отказать в отпуске??

Мало ли, что пообещал.. . работодатель. Законы распространяются на все субъекты РФ.
Решение, конечно, остается за Вами, но я не вижу смысла уходить на длительный б/л или брать отпуск (читайте ниже)

Увольнение по сокращению численности или штата работников организации предусмотрено п. 2 ст. 81 Трудового кодекса РФ

О предстоящем увольнении в связи сокращением штата работники организации предупреждаются работодателем персонально и под расписку не менее чем за два месяца до увольнения (ст. 180 ТК) .

Работадатель с письменного согласия (заявление) работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор без предупреждения об увольнении за два месяца с одновременной выплатой дополнительной компенсации в размере двухмесячного среднего заработка.

(При этом "дополнительная" означает дополнительно к установленному трудовым законодательством выходному пособию) .

Обязательным является наличие заявления с просьбой об увольнении с датой и личной подписью увольняемого работника.

Время предупреждения о предстоящем увольнении, равно как и согласие работника на расторжение с ним трудового договора без предупреждения об увольнении, необходимо зафиксировать документальным путем.

Подпись каждого увольняемого работника должна стоять на общем приказе о планируемом сокращении или на отдельном приказе, оформленном на данного работника.

Увольнение работника допускается в связи сокращением численности или штата допускается, если невозможно перевести работника с его согласия на другую работу (ст. 73 и ст. 180 ТК. )

При расторжении трудового договора в связи с сокращением численности или штата увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок, на период трудоустройства, но не свыше 2 месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения (по решению органа службы занятости - справка, подтверждающая факт, что работник еще не трудоустроен) . Если работник не обратился в службу занятости в двухнедельный срок после увольнения, то положение ч. 3. ст. 178 ТК, не применяется, так как для этого необходимо решение органа службы занятости.

Не допускается увольнение работников в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске

В последний день работы вам должны выдать заработную плату и иные причитающиеся суммы (включая компенсацию за неиспользованный отпуск, период которого исчисляется до последнего дня работы) , а также вашу трудовую книжку.

Если работодатель против, то вряд ли уволит по сокращению. А в отпуске скорее всего откажет, так что разумнее быть на болничном.

Отказать не имеют, вправе вы отказать, но работодатель обязан предоставить, законы едины для всех.