имеют ли право при реорганизации на гос. службе понизить в должности, при том, что нахожусь в отпуске по уходу за ребенком

имеют право понизить, они же вас не уволили

1. При сокращении должностей гражданской службы государственно-служебные отношения с гражданским служащим, замещающим сокращаемую должность гражданской службы, продолжаются в случае:

1) предоставления гражданскому служащему с учетом уровня его квалификации, профессионального образования и стажа гражданской службы или работы (службы) по специальности возможности замещения иной должности гражданской службы в том же государственном органе либо в другом государственном органе;

2) направления гражданского служащего на профессиональную переподготовку или повышение квалификации.

2. При реорганизации государственного органа или изменении его структуры государственно-служебные отношения с гражданскими служащими, замещающими должности гражданской службы в этом государственном органе, могут быть прекращены в случае сокращения должностей гражданской службы.

части 1 и 2 статьи 31 Федерального закона Российской Федерации от 27 июля 2004 г. N 79-ФЗ
"О государственной гражданской службе Российской Федерации"

Увольнение с гражданской службы по основаниям, предусмотренным пунктом 1 части 1 настоящей статьи (несоответствия гражданского служащего замещаемой должности гражданской службы) , допускается, если невозможно перевести гражданского служащего с его согласия на иную должность гражданской службы.

Гражданский служащий не может быть освобожден от замещаемой должности гражданской службы и уволен с гражданской службы по инициативе представителя нанимателя в период временной нетрудоспособности гражданского служащего и в период его пребывания в отпуске.

часть 2 и 3 статьи 37 Федерального закона Российской Федерации от 27 июля 2004 г. N 79-ФЗ
"О государственной гражданской службе Российской Федерации"

Думаю, что применение части 3 статьи 37 в Вашем случае неуместно, поскольку идет реорганизация государственного органа и на сколько я понимаю Ваша должность попадает под сокращение. Поэтому, даже факт нахождения в декретном отпуске Вам не поможет. Либо вы переходите на предложенную должность со стороны руководства, либо Вас уволят по п1. ч. 1 статьи 37. Это я знаю точно из курса Трудового права, думаю что трудовые отношения на государственной гражданской службе, согласно приведенным нормам регулируются по аналогии.

Текст Закона Вам в помощь