Могут ли уволить женщину, которая находятьс в отпуске по уходу за ребенком?

Да, такое возможно. В связи с ликвидацией предприятия Вам, как женщине имеющей ребёнка до 3 лет предложили другую должность. Вы отказались. теперь уведомление и увольнение.

вас должны уволить в связи с ликвидацией организации.

В нашей стране все возможно... пусть увольняют - восстановитесь бесплатно и получите компенсацию - если ее будет с кого получить... .
А это цитата
Согласно ст. Изменение существенных условий трудового договора: По причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда, допускается изменение определенных сторонами существенных условий трудового договора по инициативе работодателя при продолжении работником работы без изменения трудовой функции. Я не считаю снижение заработной платы - изменением организационных условий труда. Вот если Ваша ставка сокращается и Вам предлагается нижеоплачиваемая работа, то там и другие последствия.
Советую точно все выяснить, т. е. причины и условия изменения ЗП, и получить консультацию с комиссией по труду (или как она у Вас в городе называется).

Ликвидация предприятия, учреждения, организации. подразумевает полное прекращение деятельности, с исключением из Единого государственого реестра юридических лиц (ЕГРЮЛ) , без перехода прав к другому лицу. Поэтому, при ликвидации предприятия увольнению подлежат все работники (в том числе и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком в возрасте до 3-х лет) . Увольнение в данном случае производится по п. 1 ч. 1 ст. 81 ТК РФ. Претензии по выплате заработной платы и другим полагающимся компенсациям следует направлять ликвидационной комиссии предприятия в срок 2 месяца после опубликования официального сообщения в СМИ о ликвидации.

В период кризиса возможен всякий беспредел. А в связи с ликвидацией предприятия могут уволить кого угодго. Но если предприятие будет работать, через пол года через суд восстановить и вам выплатят приличную сумму, только адвоката хорощего ищите.

не увольняися .они неимеют право увольнять тебя

Вас должны уволить по ликвидации организации с выплатой выходного пособия и сохраняемого заработка на время трудоустройства, либо вы можете написать заявление по собственному желанию.
В ТК не предусмотренно увольнение по соглашению сторон для декретниц!! !
Раз терять нечего ждите уведомление на сокращение, сходите в трудовую инспекцию и прокуратуру.
P.S. личный опыт увольнения декретниц по ликвидации организации.

Запись в трудовой книжке должна быть следующей:
«Уволен в связи с ликвидацией предприятия, пункт 1 части первой статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации».