Имеют ли право отказать в отпуске?

Могут отказать только по причине "производственной необходимости", для этого администрация должна выпустить приказ по организации, с которым работник должен быть ознакомлен под роспись.
Графики отпусков - обязательный документ для организации. При его составлении должна выдерживаться определенная процедура: сначала непосредственными руководителями собираются пожелания работников, корректируются (с учетом пожеланий) и за подписью руководителей передаются в отдел кадров. Делается сводный график, утверждается администрацией и копии выдаются непосредственным руководителям.
График отпусков является ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ для исполнения и работодателем и работником.
Отдел кадров за две недели до начала отпуска должен предупредить работника о начале отпуска.
В Вашем случае, если нет графика отпусков (что является нарушением) , работник пишет заявление, согласовывает его с непосредственным руководителем, потом передает директору на согласование.
В зависимости от того, какая виза будет стоять, отдел кадров как исполнительный орган, либо оформит отпуск, либо нет.
Здесь, скорее всего, придется договариваться лично. Подобрать побольше уважительных причин.. .
В конце-концов можно позвонить на работу и поговорить с непосредственным руководителем. Если он донесет до отдела кадров, что согласен отпустить человека в отпуск - возможно, проблемы и не будет.
Успеха!

В отпуске отказать не имеют право.

Но могут письменно вызвать его из отпуска, когда он начнётся, и муж имеет право сам решить, выходить или нет.

Если он решит выходить, тут 2 варианта:
1. либо отказаться от отпуска на этого год вообще, тогда выдадут деньгами
2. перенести отпуск

Не имеют права. Если заявлении приказ на отпуск подписан, то отпуск продлевается на кол-во дней по больничному и больничный тоже обязаны продлить.