Просят делать работу не по моей специальности.

Многие так работают. Своей работы нет, идешь другим делом занимаешься.

Не по специальности и без допуска - не может. Зато прекрасным образом может перевести на полставки в связи с нехваткой работы "по специальности"...)

По приказу с обучением и сдачей экзамена на должность.

Мы не в Советском Союзе живем. Тебе платят деньги и должна быть отдача.
Что то не нравится? Вон бог, вон порог

Нет пля, ты можешь спать на рабочем месте, а тебе будут зарплату за это начислять.

должностные инструкции читать надо.

Тут вопрос тонкий. Если это граничит с какой-то ответственностью, риском травматизма, то тут просто можно отказываться и всё. Только вот какие будут последствия - сложно сказать.
Если у тебя работа сдельная и только по твоим обязанностям фиксируется и оплачивается, то тут даже разговоров никаких быть не может: это НЕ ТВОЯ работа.
Это типа "Вскопай мне огород? По дружбе.".

Строго по ситуации.
Допустим, людей с офиса не будут выдёргивать коробки таскать, если даже рабочих рук не хватает.
Но если ты уже работаешь на производстве, то вполне могут без спросу кинуть на другой участок.
Но тут уж всё по компетенции.

Может, а почему нет, так было и думаю будет, а начнёшь возмущатся, будешь искать другую работу.)

Откажись.

Очевидно, что совсем скоро ты станешь безработным.

Нет не может. Только с письменного согласия обеих сторон. Вы не обязаны выполнять то, что не прописано в вашей должностной инструкции

Нужен приказ, наряд-допуск, инструктаж, стажировка. Случись что, не дай бог, могут сказать: ты зачем туда полез, мальчик!?