Работодатель не хочет предоставлять мне отпуск

Это нарушение ТК.

Вы должны были отгулять отпуск, если работаете менее года.

Если Вы отработали более года, то тогда Вы должны получить деньги за месяц в качестве компенсации за неиспользованный отпуск.

Должен быть график отпусков и ваше право - уйти по графику.

Что делать? Ну так увольняйся. Сегодня отпуск, а потом ещё что-то
Да и ты когда подписывал договор... то не читал его? Бери договор и иди с ним к работодателю

денежная компенсация за неиспользованный отпуск начисляется в случае увольнения. если вы трудоустроены официально, то у вас на предприятии должен быть составлен график отпусков (вывешен на доске объявлений), который работодатель обязан соблюдать. для начала напишите заявление на имя начальника: прошу предоставить отпуск со 2 августа. число, подпись. зарегистрируйте у секретаря. если такового нет, то отправьте заказным письмом. квитанцию почтовую, где будет написано, что вы отправили заявление на отпуск, храните у себя. а там видно будет

В конце года в организации составляется график отпусков на будущий год. Если вы там уже год, значит работали и в прошлом декабре. График отпусков подписывали? Там ваш отпуск и был (бы). Отсутствие графика отпусков - нарушение ТК. Жалуйтесь в ГИТ. Не надо увольняться, так и будете всю жизнь убегать.
Денежные компенсации за неиспользованный отпуск не предусмотрены до увольнения.
Кстати, почитайте ТК РФ. Отпускам там посвящена глава 19. Короткая. Да весь кодекс маленький, но очень полезный.
Удачи.

попросите за свой счет хотя бы, если срочно нужен

Знаете открою вам секрет во многих "шарагах",даже больничные не оплачивают. Вы похоже еще молоды.