Нормально это или работодатель гонит? Что делать?

Нормально, вообще то. Никаким законом эта ситуация не регулируется, решается по согласованию с работодателем. Больничный у вас по 29 декабря включительно, там указано, что приступить к работе вы обязаны были 30 декабря. Вы же не сочли нужным ни на работу явиться, ни с работодателем эту ситуацию согласовать. Так, что у работодателя есть законное основние вас за прогул уволить. Так то, ни где и не сказано, что прогулы работники обязаны отработать, откажитесь да и всё. Пусть увольняют да и всё

- советую отработать...

1)При таком графике вы должны подписывать свой график работ перед началом каждого месяца. Там где стоит ваша подпись когда вы должны выйти работать. Чтобы вам поставили прогул нужно чтобы в отметке было 1/2 дня 29 числа и 1/2 дня 30 числа. Если там стоит 29 только - работодатель может идти лесом, а если в графике 30 число упоминается - лесом идете уже вы.
2)И еще, если работа начинается в ночное время работодатель должен организовать доставку до места работы - те вам со стороны работодателя не была организована доставка или предоставлено такси в 12ч, то нарушение вовсе не с вашей стороны.
3)Требовать отработать не имеют права законодательно - вы должны выходить на работу в соответствии с подписанным графиком.
Если вы это все озвучили на работе, а на вас быкуют - в трудовую инспекцию с жалобой и пусть там ставят вашу конторку раком.