После стройки остался облицовочный керамический кирпич. Можно ли его использовать для строительства барбекю?

Вполне.
Керамический кирпич обычно применяется для возведения несущих и самонесущих стен и перегородок, одноэтажных и многоэтажных зданий и сооружений, внутренних перегородок, заполнения пустот в монолитно-бетонных конструкциях, кладки фундаментов, ВНУТРЕННЕЙ ЧАСТИ ДЫМОВЫХ ТРУБ, ПРОМЫШЛЕННЫХ И БЫТОВЫХ ПЕЧЕЙ.

Я согласен с Евгением. Можно только облицевать. В противном случае её Вам хватит на несколько раз. Потрескается.

если на нем какой нибудь глазури нет то наверное можно (с глазурью точно треснет) . Но почему то мне кажется что он потрескается, хоть Дон Тронкатура и привел умную цитату.

нет! развалится от температуры...

Топку только обмуруйте, на всякий случай, обычным красным кирпичом, а то неизвестно, как эти новые технологии себя поведут! Шамотный кирпич в барбекю - извращение, Вам в нем не чугун плавить, обычный костер раз в неделю...

можно облицевать барбекю,
но топка должна быть сделана из шамотного кирпича