надо ли разрешение от бывшего мужа, что б ребёнок с матерью мог выехать на украину?

Нет, если отец не подал официально запрет на вывоз ребенка.

По идее надо. По крайней мере мне мой отец (бывший муж матери) писал разрешение, чтоб я в Питер поехать из Харькова смогю

Не надо !

Нет, не нужно. Я своего ежегодно вожу в Евпаторию, вопросов ни у кого не возникает.

Если на отдых - то на выезд не нужно согласие второго родителя.
НО!!! !
Некоторые страны требуют такое согласие на въезд в сою страну.
То есть вы пройдете Российскую таможню, но на Украинской тормознут и не пропустят дальше.
По этому нужно обязательно уточнять порядок той страны, в которую вы выезжаете.