У моего кота нарушено обоняние. Когда я его забрал, у него были отрезаны усики на одной стороне. Нужно ли его лечить?

Усы чаще всего отрастают со временем за редким исключение. И у Вашего кота скорее всего отрастут. Но усы отвечают за осязание, за обоняние отвечает нос.
Усы очень важный орган у кошки. Пищу кошка воспринимает скорее осязанием, чем на вкус. ..Кошка усами как бы ощупывает, как мы кончиками пальцев. Кошка пользуется своими сверхчувствительными усами очень осторожно. Кошка и Вас и добычу чувствует усами. Даже пролезет она в дырку забора или нет она определяет усами.
Я думаю у Вашего года все будет хорошо и усы постепенно востановяться.))) )

Обонятельные рецепторы находятся глубоко в носу, а не на усах. Усы у кота отрастут.
Усы и брови на морде служат для осязания находящихся близко предметов.
С обонянием у Вашего кота все в порядке, а усы у котов и сами собой обновляются - старые выпадают, а новые отрастают. И такие чувствительные волоски - вибриссы - у котов не только на морде, но и по всему телу, просто не такие длинные.
Оно и понятно - если кот летит мордой на какой-то предмет, почувствует его длинными усами и быстрее сможет отвернуть голову от препятствия, только и всего.

Запили дверь и жди пока у кота отрастут усы.

такое не лечится, возможно со временем обоняние нормализуется или кот адаптируется, все будет хорошо

Во первых не обоняние а осязание. Во вторых, если корни усов целы, то можно не беспокоиться - они отрастут.