Работник принес больничный 18.01.2013. На работу ему выходить 19.01.2013. Но он написал заявление об уходе и директор ему подписал без отработки.
Если работник выразил желание быть уволенным 18.01 и директор согласен, то нет никаких причин не уволить его этим днём. Он не обязан еще и 19.01 выходить на работу.
Только Larisa Shkvarkina 
адекватно ответила.
В период нахождения Работника в отпуске, а также в период его временной нетрудоспособности не допускается расторжение трудового договора по инициативе работодателя (ст. 81 ТК РФ) . При этом прекращение трудового договора по инициативе работника производится в срок, определенный работником, в том числе и в период временной нетрудоспособности. Соответсвенно, работник должен быть уволен по собственному желанию именно в тот день, который он указал в заявлении. Но при этом право на получение пособия по временной нетрудоспособности сохраняется им вплоть до выздоровления (т. е. пособие выплачивается уже уволенному сотруднику, заболевшему в период работы в организации)
Нет такого понятия, как "отработка". Есть две недели, как срок, в который работник обязан оповестить работодателя о своем увольнении. Но, на усмотрение руководства, работника могут уволить хоть завтра. В Вашем случае, Отдел Персонала, скорей всего, порекомендует переписать заявление на 19.01, т. к. датой увольнения может быть только рабочий день.
Заявление он должен написать с 19-го, чтобы 18-е ему оплатили.
Не может. Это обязательно последний рабочий день. Увольнение в период временной нетрудоспособности незаконно.
⇢