Задачка по стереометрии, направьте на путь!
В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с
острым углом 60 градусов. Высота пирамиды
проектируется в вершину острого угла основания.
Найдите большую диагональ основания пирамиды, если
ее наклонные ребра равны (кв. корень из 19) и 5.
1)Обозначим данную пирамиду МАВСД, где М - вершина, АВСД-основание, МА высота. Если один угол основания равен 60 градусов, тогда другой угол равен 120 градусов. По теореме косинусов выразим большую диагональ основания через сторону основания. для удобства обозначим сторону основания через х, а большую диагональ через d. Получим, d в квадрате= х в квадрате+х в квадрате - 2х*х*cos120. Отсюда d в квадрате =3х в квадрате. 2) Из прямоугольного треугольника МАВ по теореме Пифагора найдем МА в квадрате=19-х в квадрате. Из прямоуг. треугольника МАС найдем также МА в квадрате =25-3х в квадрате. Приравняем правые части полученных равенств: 19-х в квадрате=25-3х в квадрате. Отсюда находим, что х в квадрате=3. 3)Возвращаемся к пункту 1. d в квадрате=3*3. Отсюда d =3.
⇢