если человек ушёл с работы не предупредив, и оставив трудовую, как его уволят и по какой статье?

скорее всего как за прогул. Одним из оснований расторжения трудового договора по инициативе работодателя является совершение работником однократного грубого нарушения трудовых обязанностей, в частности прогула (пп. "а" п. 6 ст. 81 Трудового кодекса РФ. В п. 39 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17 марта 2004 г. N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации" перечислены конкретные случаи, которые следует считать прогулом:

1. невыход на работу без уважительных причин, т. е. отсутствие на работе в течение всего рабочего дня (смены) независимо от продолжительности рабочего дня (смены) ;
2. нахождение работника без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня вне пределов рабочего места;
3. оставление без уважительной причины работы лицом, заключившим трудовой договор на неопределенный срок, без предупреждения работодателя о расторжении договора, а равно и до истечения двухнедельного срока предупреждения;
4. оставление без уважительной причины работы лицом, заключившим трудовой договор на определенный срок, до истечения срока договора либо до истечения срока предупреждения о досрочном расторжении трудового договора;
5. самовольное использование дней отгулов, а также самовольный уход в отпуск (основной, дополнительный).