⇢ 
Денис Mockba Оф. Стр.
Ди
Диляра
Если appear это появиться, то emerge больше как высунуться, неожиданно вылезти, резко появиться.
Ан
Андрей
По- моему второе имеет более возвышенную, поэтическую что ли, окраску. Примерно как в русском: сравните - "Передо мной явилась ты" и "Передо мной появилась ты".
НД
Наталья Дейниченко
appear - это появиться, казаться, проступать.. .
а emerge - появиться, взойти, всплыть, возникнуть.. .