объясните ка решить это логарифмическое уравнение? уже 2 часа сижу и не понимаю (

Конечно нам хочется иметь одинаковые основания. Да, можно перейти к основанию х, но этот вариант, как ты понимаешь - не вариант. А вот модуль перехода нам никто не запрещает применить
(lg(x))^2 / (lg(2))^2 + 5lg(x)*lg(x) / lg(3)*lg(4) + (lg(x))^2 / lg(5) = 0
(lg(x))^2 / (lg(2))^2 + 5(lg(x))^2 / lg(3)lg(4) + (lg(x))^2 / lg(5) = 0
(lg(x))^2((lg(3)lg(4) + lg(2)) / lg(2)lg(3)lg(4) + 1/lg(5)) = 0
Выражение в скобках, как ты понимаешь - это просто число, поэтому:
(lg(x))^2 = 0
lg(x) = 0
x = 1
Ну я взял 10-ный логарифм, ты можешь взять натуральный, да и вообще любой

Ну, видимо, надо написать х=1. И на этом закончить решение.. . Потому что первый и третий члены в левой части НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫ. И нулю оба одновременно могут быть равны только при х=1

Думаю, что так, но я могу ошибаться. х у меня исчез, поэтому так получилось

Ответ
(log2 x)^2 + 5log3 x * log4 x + (log5 x)^2 = 0
(1/logx 2)^2 + 5/logx 3 * 1/logx 4 + (1/logx 5)^2 = 0
logx 2 = t =>
logx 3 =logx (2+1)=logx 2+logx 1=logx 2+0 = logx 2=t
logx 4 = logx 2^2 = 2*logx 2 = 2t
logx 5 = logx (2^2+1) = logx 2^2+logx 1 = 2logx 2 + 0 = 2t
=>
1/t^2 + 5/t * 1/2t + 1/2t^2 = 0
1/t^2 + 5/2t^2 + 1/4t^2 = 0
25/t^2 = 0 =>
t = 0, но на 0 делить нельзы => решений нет.