как решить эту систему уравнения? объясните пожалуйста поподробней

Здравствуйте!

Семён вам уже хорошо запутался)) )
но как бы всё верно)) )
Только давайте попробуем чуть-чуть распутать,

\и это я думаю не выше 3-го класса, а то я выше не решаю))) \

===
Для начала начнём с начала прямо (что далеко ходить то)
Выразим из 1-го 1/x
1/x + 1/y = 1/90
1/x = 1/90 - 1/y

это мы можем подставить во второе и получим
1/90 - 1/y + 1/z = 1/120

Что теперь надо? - верно - 1/z
и его находим из 3-го
1/y + 1/z = 1/72
1/z = 1/72 - 1/y

вот теперь подставляем во 2-е
с учётом первого и получаем уже:
1/90 - 1/y + 1/72 -1/y = 1/120

после приведения подобных вы получаете
y = 120

а теперь уже "кубикрубик" этот неизбежно идёт к сборке
\хотя конечно это больше на простые "пятнашки" похоже)) )
всё просто же.. \
получаем из первого
1/x + 1/y = 1/90 (где у = 120)
1/x + 1/120 = 1/90
1/x = 1/90 - 1/120
1/x = 1/360
x = 360

ну и заключительный поворот нам z выдаёт
1/y + 1/z = 1/72 (y = 120)
1/120 + 1/z = 1/72
1/z = 1/72 - 1/120
1/z = 1/180
z = 180

=== проверка ===
x = 360
y = 120
z = 180

1/x + 1/у = 1/190

1/360 + 1/120 = 1/90
1/90 = 1/90
Правильно!
..
ну и далее уже проверьте сами - всё ли верно вы нашли?

Удачи!

1) вычитаем из первого уравнения второе, получим (1/y) - (1/z) = 1/360
2) сложим полученное уравнение с третьим, получим (2/y) = 1/60. Значит, y = 120
3) подставим в первое уравнение: (1/x) + (1/120) = 1/90, (1/x) = 1/360, x = 360
4) подставим во второе уравнение: (1/360) + (1/z) = 1/120, 1/z = 1/180, z=180.

Я бы из первого выразил x, подставил бы во второе, потом во втором выразил бы z, подставил бы в 3 и в 3 выразил бы y и подставил бы 1в 1 а вообще я запутался.)

можно дроби заменить, допустим а, в и с, система будет проще выглядеть. затем выразить одну переменную через другую, получится система с двумя переменными