Могут ли уволить молодого специаалиста? Как происходит процедура увольнения и как мне продержаться на работе подольше?

А почему нет?
Найди в ТК РФ причину, почему не могут, тогда и поговорим.
Тоненькая книжечка-то.

До принятия нынешнего Трудового кодекса молодыми специалистами считались выпускники образовательных учреждений среднего и высшего профессионального образования. Сегодня в Трудовом кодексе понятие «молодой специалист» отсутствует.
В настоящее время Федеральным законодательством надбавки и льготы молодым специалистам не предусмотрены. Льготы для молодых специалистов могут предусмамтриваться нормативными актами регионального уровня. А так ка на молодного работника действуют нормы Трудового кодекса РФ, то уволить его могут только в соответствии ТК РФ: инициатива самого работника ( ст. 80 ТК РФ) , инициатива работодателя ( ст. 81 ТК РФ) и соглашение сторон ( ст. 78 ТК РФ).