Почему электроны начинают упорядоченно двигаться в проводнике, подключенном к источнику тока?

Источник тока - это какое угодно устройство, способное напихивать заряды разного знака в разных местах. Например, аккумулятор занимается тем, что утрамбовывает все электроны как можно плотнее на своей отрицательной клемме, а все протоны - на положительной. Если эти клеммы перемкнуть, т. е. дать зарядам выход за пределы этой клеммы, то они побегут навстречу друг другу и постараются "размешаться" по всей длине провода равномерно, потому что отталкиваются друг от друга. Вроде как два упругих "газа", стремязихся расшириться как только возможно больше. Если бы это происходило в конденсаторе, то заряды быстро распределились бы равномерно и их движение успокоилось бы. Но аккумулятор в таких условиях начнет ПОПОЛНЯТЬ убежавшие по проводам заряды с помощью своих химических реакций. И течение зарядов не будет прекращаться, пока не израсходуются реактивы у аккумуляторе.

Так вот. Тут говорили (да и учебник тоже скажет) , что ток вызывается электрическим полем. Просто представь себе - куча одноименно заряженных частиц (электронов, например) , плотно напиханных в ограниченнм объеме проводника. Если цепь разомкнута, электронам некуда деваться. Они отталкиваются друг от друга, но и покинуть проводник не могут. Получается как бы "газ, " упруго сжатый и запертый в ограниченном объеме. Если ты замыкаешь цепь - то есть подсоединяешь к этой клемме провод - то "объем", в котором электроны могут рассеиваться, резко увеличивается, и они радостно устремляются в провод, чтобы равномерно заполнить и его тоже. Но в проводе ЕСТЬ собственные электроны. В любом проводнике всегда есть свободные носители заряда обоих знаков. Когда в провод врываются электроны из аккумулятора, жаждущие простора, то электронам, "жившим" в проводе, приходится потесниться. Они же отталкиваются друг от друга ВСЕ. Получается, ток - однонаправленное движение электронов. Частично это электроны, вырвавшиеся из аккумулятора, а чатично - электроны, находившиеся в проводе, но "притесняемые" этим нашествием. Наблюдается общее движение в одну сторону, наподобие "ветра". При этом электроны совсершенно не обязаны "толкать" друг друга телом, они это делают через электрическое поле - отталкиваясь друг от друга на расстоянии. Поэтому стоит одному электрону хотя бы сдвинуться с места, как другой электрон, на расстоянии от него - тоже ощущает это усиление отталкивания, и тоже начинает двигаться. Поэтому и получается такой парадокс: электрический ток распространяется вдоль провода с гораздо бОльшей скоростью, чем движутся сами частицы. Вся причина в том, что в проводе ВСЕГДА, даже при разомкнутой цепи, имеется в наличии куча свободных электронов. Просто они блуждают беспорядочно, а не текут в одну сторону. Примерно то же самое происходит в трубе с водой. Стоит запустить насос - и вода начинает течь из крана за километр отсюда, но течь начинает сразу же, моментально. Сама-то вода движется неспешно, но вот ДАВЛЕНИЕ, которое сдвигает ее с места, распространяется внутри трубы со скоростью звука, т. е. больше километра в секунду! Вот точно по этой же причине - ток начинается в проводе практически мгновенно по всей длине (начало движения распространяется по врооуд со скоростью света, как реагируют электрические поля отталкивания) , в то время как САМИ электрончики бегут внутри провода совсем небыстро, ты их спокойным шагом можешь обогнать.
Понятно? Скорость самого тока и скорость его распространения по цепи - это совершенно разные скорости. По аналогии с водой - это скорость самой воды и скорость звука в ней.

Потому что на них действует ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.

Потому что электроны имеют отрицательный заряд.