можно ли получить долю по уходу за пенсионером

Требовать сейчас что-то у остальных наследников-бесперспективно.
Это бабушка, пока жива, может решить, кого приголубить, кого нахрен послать. Я имею в виду завещание. Так что вопросы все -к бабушке.
Если бабушка при жизни напишет завещание на хорошую дочку (а еще лучше квартиру ей подарит) -то тогда только остальным детям рассчитывать практически не на что.
Во-вторых, отказаться от наследства люди могут только после смерти человека, но никак не ДО. И то, если сами это сделают добровольно. Признавать по суду их недостойными наследниками очень сложно и малоперспективно.
Так что не к сестрам апеллируйте, а к заболевшей маме.

если он согласится на это

с какой радости?

Приходи ко мне - доля тебя ждёт... см. фото

шансы поют романсы. Никаких

Если она умная, то заключит с бабушкой договор об оплате ее услуг с цифрами. А всем прочим придется при получении наследства, выполнять бабушкины обязательства! А то как ухаживать, так может только 1 сестра, а как делить наследство, так все согласны!

От нашего мнения ничего не зависит. Им надо между собой договариваться.