Нам с подругой по 14 лет, как уговорить родителей на поездку в другой город, вместе с подругой?

Уговаривать не надо. Посчитает нужным - отпустит. У матери свои взгляды и с этим надо считаться. Сама мамой будешь- ..

Познакомь родителей с этой мамой. Понравиться - отпустят. Они должны ей доверять. А к незнакомому человеку какое доверие.

Не отпустит!