ВозМожно ли получить загранпаспорт мене чем через месяц после подачи документов?

Всё зависит от текущей загрузки сотрудников УФМС, а она - от наплыва желающих в данный момент. Могут из 2 недели сделать, а могут и за месяц.
Закон тут оговаривает лишь максимальный срок - не более 1 месяца при подаче документов по месту постоянной регистрации и не более 4-х месяцев - по месту временной.
Разумеется, если у Вас есть законные основания, то можно и быстрее.
Основанием для срочного (в течение трех рабочих дней) рассмотрения заявления о выдаче паспорта является:

- письмо органа здравоохранения, подтверждающее необходимость срочной поездки на лечение за пределы территории Российской Федерации;
- письмо зарубежной медицинской организации о необходимости экстренного лечения (одновременно представляется медицинское заключение лечебного учреждения по месту жительства больного) ;
- телеграфное сообщение, поступившее из-за пределов территории Российской Федерации и заверенное в соответствии с законодательством государства проживания (пребывания) , подтверждающее факт тяжелого заболевания или смерти близкого родственника или супруга.

Иных ЗАКОННЫХ оснований получить ЗП в ускоренном порядке НЕ СУЩЕСТВУЕТ.