имею ли я право на больничный по уходу за тяжело больным отцом-онкология. оплачиваем ли он? и на какое время он выдаётся?

необходимость выдачи больничного определяется ТОЛЬКО врачом
ТРЕБОВАТЬ его выдачи пациент не имеет права.
возможные сроки (если речь об РФ) :

Приказ МЗ РФ от 29 июня 2011 г. № 624н г. Москва
"Об утверждении Порядка выдачи листков нетрудоспособности"

V. Порядок выдачи листка нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи

35. Листок нетрудоспособности выдается по уходу за больным членом семьи
старше 15 лет: при амбулаторном лечении - на срок до 3 дней, по решению врачебной комиссии - до 7 дней по каждому случаю заболевания

40. Листок нетрудоспособности не выдается по уходу:
за больным членом семьи старше 15 лет при стационарном лечении;
за хроническими больными в период ремиссии

по поводу оплаты - проконсультируйтесь в ФСС (фонде социального страхования) по месту жительства.