Больничный по уходу за взрослым членом семьи, где выдаётся: по месту проживания или лечащий врач больного?

Больничный выдаётся (открывается) больному, а вам и справка сойдёт по предписанию врача.

Больничный по уходу за взрослым членом семьи может выдать лечащий врач больного и максимум на 7 дней.

Лечащий врач больного.