Суд признал отцовство недействительным, как вернуть алименты, выплаченные 13 лет и затраты на ДНК и судебные иски?

Алименты никак.. .
Статья 1109 ГК РФ. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату
Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, АЛИМЕНТЫ и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

Затраты - иск к ответцице.

Отдельный иск не нужен.
Судебные расходы можно вернуть просто по заявлению о возмещении судебных расходов. Подавать следует в тот суд, где было первое заседание (даже если была аппеляция/кассация) .
А если же этот вопрос уже ставился перед судом во время разбирательства, то по заявлению о вынесении дополнительного решения.
Документальное подтверждение расходов (копии чеков и тому подобное) надо приложить к заявлению.
После рассмотрения заявления, по истечению срока на обжалование, вам выдадут исполнительный лист, с которым идёте к судебным приставам и они взыскивают расходы с должника. Или можно сразу просить суд направить исполнительный лист куда следует.

только через суд. да и то вернут за последние 3 года

Читайте внимательно - Статья 116. Недопустимость зачета и обратного взыскания алиментов

1. Алименты не могут быть зачтены другими встречными требованиями.

2. Выплаченные суммы алиментов не могут быть истребованы обратно, за исключением случаев:

отмены решения суда о взыскании алиментов в связи с сообщением получателем алиментов ложных сведений или в связи с представлением им подложных документов;

признания соглашения об уплате алиментов недействительным вследствие заключения его под влиянием обмана, угроз или насилия со стороны получателя алиментов;

установления приговором суда факта подделки решения суда, соглашения об уплате алиментов или исполнительного листа, на основании которых уплачивались алименты.

3. Если действия, перечисленные в пункте 2 настоящей статьи, совершены представителем несовершеннолетнего ребенка или совершеннолетнего недееспособного получателя алиментов, обратное взыскание алиментов не производится, а суммы выплаченных алиментов взыскиваются с виновного представителя по иску лица, обязанного уплачивать алименты.

При индексации сумм алиментов, взыскиваемых по решению суда в твердой денежной сумме, должен применяться минимальный размер оплаты труда, установленный статьей 1 Федерального закона от 19.06.2000 N 82-ФЗ (Обзор законодательства и судебной практики Верховного Суда РФ за третий квартал 2006 года).

Подать иск на выплату всех расходов.