Какие правила при увольнении? Можно ли уволить работника в один день, если он ни чего не нарушал?

Да. только если он напишет заявление по собственному желанию.

Как я понимаю, кого то уволили без его согласия и нарушения трудовой дисциплины? Правильно пишут- только если обе стороны согласны. А так что бы уволить работника без его согласия, но при нарушении например трудового договора, надо много действий предлринять, например по нарушению работником трудовой дисциплины или трудового договора, надо составить об этом докладную записку и работник должен написать на эту докладную объяснительную, а там решение выноситься, либо выговор, либо лишение премии, либо увольнение.

Можно, особенно если нет полного трудового договора.