Как сравнить log( 5, 61/5 ) и sqrt(3)? БЕЗ калькулятора и предположений

Калькулятор говорит, что второе число больше первого. Попробуем доказать это, не прибегая к нему.
Итак, мы считаем, что log5(61/5) < sqrt(3), где log5(61/5) означает логарифм числа 61/5 по основанию 5
Воспользуемся свойством логарифмов, которое тут очевидно
log5(61/5) = log5(61) - log5(5) = log5(61) - 1
А теперь внимание:
Если мы увеличим число, стоящее под знаком логарифма, то сам логарифм, а следовательно и вся левая часть увеличится.
И если нам удастся доказать, что она всё же меньше правой, то исходное выражение в левой части и подавно меньше.
Итак, вместо 61 берём число 62,5:
log5(62,5) - 1 = log5(625) - log5(10) - 1 = 4 - log5(10) - 1 = 3 - log5(10) = 3 - log5(5) - log5(2) =
= 2 - log5(2)
Итак, мы считаем, что всё же 2 - log5(2) меньше sqrt(3)
Если правую часть неравенства уменьшить и при этом получится всё же верное неравенство, то и исходное неравенство верно
Воспользуемся тем, что sqrt(3) > 1,7, потому что 3 > 1,7^2 = 2,89
Т. е. имеем
2 - log5(2) < 1,7
Отсюда
log5(2) > 0,3
В этом неравенстве мы можем увеличить уже правую часть, т. е. если получится верное неравенство, то это и подавно верно
Заменим 0,3 на 0,333333....= 1/3
log5(2) > 1/3
Теперь потенцируем неравенство по основанию 5, большему единицы
2 > 5^1/3
И возведём в куб обе части:
8 > 5
Получили верное неравенство.
Проводя все выкладки в обратном порядке, заключаем, что верно неравенство:
log5(61/5) < sqrt(3)