Из партии в 60 деталей, содерж. 5 проц. Брака, наугад выбирают 3 детали.

5% брака - это 60*0.05 = 3 детали.

БЕЗ БРАКА
0.1)вероятность выбрать деталь без брака с первого раза (60-3)/60 = 57/60;
0.2)вероятность выбрать деталь без брака со второго раза (60-3 -1)/(60-1) = 56/59;
0.3)вероятность выбрать деталь без брака с третьего раза (60-3 -1-1)/(60-1-1) = 55/58;
0) итого: 57/60 * 56/59 * 55/58 = 1463/1711 = 85.5%.

С ОДНИМ БРАКОМ
1.1) вероятность выбрать деталь с браком с первой выборки 3/60;
1.2) вероятность выбрать деталь без браком со второй выборки (60-3)/(60-1) = 57/59 ;
1.3) вероятность выбрать деталь без браком с третьей выборки (60-3 - 1)/(60- 1 -1) = 56/58 ;
1.) итого: 3/60 * 57/59 * 56/58 = 399 / 8555 = 4.7%
2.1) вероятность выбрать деталь без брака с первой выборки (60-3)/60 = 57/60;
2.2) вероятность выбрать деталь с браком со второй выборки 3/(60-1) = 3/59 ;
2.3) вероятность выбрать деталь без браком с третьей выборки (60-3 - 1)/(60- 1 -1) = 56/58 ;
2.) итого: 57/60 * 3/59 * 56/58 = 399 / 8555 = 4.7%
3.1) вероятность выбрать деталь без брака с первой выборки (60-3)/60 = 57/60;
3.2) вероятность выбрать деталь без брака со второй выборки (60-3-1)/(60-1) = 56/59 ;
3.3) вероятность выбрать деталь с браком с третьей выборки 3/(60- 1 -1) = 3/58 ;
3.) итого: 57/60 * 56/59 * 3/58 = 399 / 8555 = 4.7%

Как видно из всех возможных комбинаций выборок с наличием одного брака вероятность такого события составляет 399/8555 = 4.7%

Как считатать по условию "не более одной бракованной детали" (то есть 0 бракованных деталей или 1 бракованная деталь) я не знаю. Могу только сказать, что 1 брак ~ 4.7%, а без брака вообще ~85.5%.
Делаю предположение, что в задаче требуется найти эту величину: 1463/1711[85.5%] +399/8555[4.7%] = 266/295 = 90.2%

5% брака это 60•0,05=3, то есть вероятность, что деталь бракована р=3/60=0,05, не бракована q=0,95. Не более одной это значит 0 или 1.

По формуле Бернулли с параметрами р=0,05, q=0,95, n=3.
Р (k≤1)=Р (0,3)+ Р (1,3)
P(0,3)=(C из 3 по 0)•0,05^0•0,95³=1•1•0,857375=0,857375;
P(1,3)=(C из 3 по 1)•0,05¹•0,95²=3•0,045125=0,135375;
Р (k≤1)= 0,857375+0,135375= 0,99275.

походу (3/60)*(58/59)*(57/58)

5% брака - это 60*0.05 = 3 детали

варианты выборки которая нас устраивает:
первые 2 детали без брака: 57/60*56/59= 185136/205320 = 0,901695
первая с браком, вторая без, третья без: 3/60*57/59*56/58= 9576/205320 = 0,046639
первая без, вторая с браком, третья без: 57/60*3/59*56/58= 9576/205320 = 0,046639
Итого суммируем: 0,994974

У Сергея Токарева ошибка:
1463/1711[85.5%] +399/8555[4.7%] * 3 (т. к. три варианта было рассмотрено 3.1+3.2+3.3)= Ответ тогда тот же