Отказали в разрешении приобрести охотьничье ружье из за отрицательной характеристики участкового. Могу ли я оспорить?

Оспорить можно все. Но выиграть - при наличии оснований. У вас нет оснований кроме вашего несогласия с характеристикой.

А чем ты докажешь, что не дура и не алкоголичка?