как проще сменить хозяина авто (покупка) машина остаётся в той же области (не менять номера и т. п.)

По генеральной доверености.

В любом случае пишется ДКП и регистрируется на нового владельца, заявления об "оставлении номеров" не требуется, если они в порядке, их вам оставляют по умолчанию

договор купли продажи, и пошлина