Знаешь, у меня ни когда таких проблем не возникало, ибо собака есть и еще одна будет и вместе с мамой породу выбираем, при этом я оказываю ВЕСЬ спектр услуг по уходу за собакой, а мама собственно материальную поддержку. Собака кстати мамина: D Сразу же говорю, вариант притащи и поставь перед фактом самый неудачный, ибо платить и содержать будет все таки мама и ее мнение нужно учитывать.
Вы можете выучить тысячу книг хоть наизусть, мама все равно знает Вас как облупленную и если она говорит, что Вам не хватит терпения заботиться об собаке, значит на это есть причины.
Может стоит подойти с другой стороны, не Я хочу собаку, а может быть МЫ заведем собаку. Намекните маме, что домашний любимец, это не только набор обязанностей по уходу, но и море радости и чистой любви. Гулять три раза в день с собакой не так уж и сложно, и найти на это время всегда можно. Любить она будет всю семью, а маму особенно. Спросите ее, не мечтала ли она в детстве о собаке или другом зверьке, может у нее был любимец, так не пара ли вновь почувствовать радость от общения с животным? !
Но опять же, сомневаюсь, что у Вашей матери нет причин отказывать в приобретении собаки, узнайте их и за одно как можно их устранить, покажите (а не на словах) , что Вы готовы работать над собой ради собаки, что Вы готовы заслужить право завести собаку.
⇢ 
Все получиться.