Вычислить интеграл. Интеграл по L от Rezdz, где L - полуокружность |z| = 1; 0

Question

Вычислить интеграл. Интеграл по L от Rezdz, где L - полуокружность |z| = 1; 0<=argz<=pi

Антон Кучеров · Accepted Answer

параметризуем дугу окружности. 
z=exp(i*x) , 0<=x<=pi; 
dx = i*exp(i*x) dx; 
 
Re(z) = cos(x); 
 
==> integrate[ cos(x)*i*exp(i*x) dx , {x,0,pi}] 
экспоненту расписываем по формуле Эйлера и берем два интеграла. 
Ответ : i*pi/2

Михаил Gienko · Answer

Иди учи интегралы. Потом экзамены не сдашь.