Решить неравенство и указать наибольшее целое решение неравенства. x^2+x

Question

Решить неравенство и указать наибольшее целое решение неравенства. x^2+x<2(1-2x-x^2)

Наталья · Accepted Answer

Решение неравенства: -6 < x < 1
наибольшее целое решение неравенства: х=0

Ирина Мусатова · Answer

Ответ
x^2 + x < 2(1 - 2x - x^2)
x^2 + x < 2 - 4x - 2x^2
(2x^2 + x^2) + (x + 4x) - 2 < 0
3x^2 + 5x - 2 < 0 (1)

3x^2 + 5x - 2 = 0
x1 = -6; x2 = 1 =>
3x^2 + 5x - 2 = (x+6)(x-1) =>
неравенство (1) будет выглядеть так:
(x+6)(x-1) < 0
Если (x+6)>0, то (x-1)<0 или
x > -6
x < 1 =>
-6 < x < 1
Если (x+6)<0, то (x-1)<0 или
x < -6
x > 1 => общих интервалов нет =>
Ответ: -6 < x < 1

Мария Руденко · Answer

x^2 + x < 2(1 - 2x - x^2)
x^2 + x < 2 - 4x - 2x^2
(2x^2 + x^2) + (x + 4x) - 2 < 0
3x^2 + 5x - 2 < 0 (1)

3x^2 + 5x - 2 = 0
x1 = -6; x2 = 1 =>
3x^2 + 5x - 2 = (x+6)(x-1) =>
неравенство (1) будет выглядеть так:
(x+6)(x-1) < 0
Если (x+6)>0, то (x-1)<0 или
x > -6
x < 1 =>
-6 < x < 1
Если (x+6)<0, то (x-1)<0 или
x < -6
x > 1 => общих интервалов нет =>
Ответ: -6 < x < 1 фух решил