⇢ ИВ
Илья Витюгов
ВШ
Валерий Шальнов
Надо найти производную и приравнятьеё к нулю.
Найти корни этого уравнения, так как так гда производная (в корнях )превращается в нуль там есть или экстремум или подозрение на экстремум.
y=2x^4-9x^2+7
y ' = 8x^3-18x 8x^3-18x =0 x^3-9/4 x =0
Разложим на сомножители и легко увидим 3 корня кубического уравнения
x * (x -3/2) (x+3/2) =0
x= -3/2
x=0
x = +3/2
Надо по правилам Анатолия Сергеевича найтии исследовать около каждого корня по 2 близлежащие точки (слева и справа) всего 6 точек. на расстоянии хотя бы
0,25 от корня.
Из кривой функции видно, что 3 экстремума явно выражены, сомнений нет.
Юл
Юлия
Слово «экстремум» значит крайний. Точкой экстремума называется такая точка, в которой функция принимает крайние значения: наибольшее или наименьшее.
Критической точкой функции называется такая точка ее области определения, в которой производная функции обращается в нуль или не существует. Критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума.
Если в точке экстремума функция меняет убывание на возрастание, то в этой точке достигается наименьшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального минимума.
Если в точке экстремума функция меняет возрастание на убывание, то в этой точке достигается наибольшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального максимума.
Задача исследования функции на экстремумы состоит из следующих шагов:
-находят производную данной функции;
-находят критические точки;
-устанавливают, какие из критических точек являются точками экстремума, одновременно уточняя характер локального экстремума: максимум или минимум;
-устанавливают, чему равны сами эти локальные максимумы и минимумы.
Похожие вопросы