могу ли я отказаться от отпуска без содержания, в который меня отправляет директор школы?

отказаться вполне можешь. Просто если в связи с производ необходимостью тебя отправляют, обязаны какой-то процент от средней з/п оплачивать (в трудовом кодексе порыться надо) , а если сама за свой счёт, то тебе ничегошеньки и платить не надо!

Можете.

ситуация ваша неизвестна. Обычно так отправляют если работник недавно устроился и не наработал еще себе отпуск к лету, но это плюс Вам - значит терять Вас работодатель не хочет, таким образом сохраняя за Вами место. Работы летом в школе нет обычно, поэтому так и случается.