Можно ли приобрести клетку для шиншиллы не такую большую, если её часто выпускать гулять по дому?

Не можно, а нужно, товарищ. Даже если вы выпускаете ее часто гулять по дому, у себя в клетке она не должна чувствовать себя ущемленной, ведь ночью вы ее не будете выпускать, да и днем далеко не всегда. А это внушительное время.