договор с УК тут не при чем, данный вопрос регулируется законом и судебной практикой. если на батарее нарезаны вентиля, то общедомовым имуществом является все, что до вентиля. сами вентиля и радиаторы - имущетство и бремя содержания собственника квартиры, если вентилей нет, то даже радиаторы отопления относятся к общедомовому имуществу и ремонтируются за счет УК. Так что вентиля вам менять.
У вас на руках должен быть договор с управляющей компанией. Это такая целая брошюрка, где все расписано, что, за чей счет и в какой срок после заявки все исправляется. У меня такая есть. Если у вас квартира приватизирована, то все, кроме стояков в ней ваше и весь ремонт проводите вы за свой счет. И желательно смотреть за этим, не дай Бог зальете соседей горячей водой!
Надо смотреть договор с УК. А вообще всё что находится в квартире ремонторуется за счёт собственника.