Законы об увольнении

Имеет, но тогда вы ему тоже состройте козью морду. По закону в последний рабочий день с работником должны произвести полный расчет и выдать трудовую книжку. Если работник не явился за трудовой книжкой в этот же день в адрес работника должно быть направлено письмо с уведомлением, о том чтоб работник забрал книжку и получил расчет. Если такое уведомление на было направлено, работнику обязаны выплатить 3 его заработные платы.
Пусть придет к работодателю и потребует показать корешок от заказного письма. Если нету такого пуст обращается в прокуратуру.

Согласно ТК РФ работник в отпуск уходит после того, как работодатель под ропись ознакомит его с соответствующим приказом. Ели приказа о предоставлении отпуска не было, то а каком основании работник не вышел на работу? Прогул.
Только, чтобы за прогул уволить, надо акт о невыходе на работу составить, затем дождаться когда работник явится, затребовать с него объяснительную, издать соответсвующий приказ об увольнении. "По телефону" уволить нельзя, можно только предупредить о последствиях прогула.

Да, имеет полное право.
Невыход на работу без больничного листа - прогул. .
Если другие не писали заявление - не значит что это правильно.
Вот потому, что работник ничего не писал и не подписывал, имеет полное право уволить.

Трудовое законодательство относится к ИП также, как и к другим организациям.